単偶数

テンプレート:出典の明記 単偶数（たんぐうすう、テンプレート:Lang-en-short）とは、2 で割り切れる（偶数である）が、4 では割り切れない整数である。半偶数（はんぐうすう）ともいう。「奇数の二倍」である整数ともいえる。

単偶数に対して、4 で割り切れる整数は、複偶数 (doubly even number、ふくぐうすう) または全偶数という。

概説

単偶数は、 4n ± 2（n は整数）の形をしている。小さい順から十進表記で、6, 10, 14, 18, 22, 26, 30…と続く。

十進法では、テンプレート:Math などが単偶数で、テンプレート:Math などが複偶数である。二進法では、下二桁が 00 になっていれば複偶数である。

位取りの底が複偶数であれば、一の位がどの数かで単偶数か複偶数かを判別できる。例えば、十二進法では 2, 6, A が、二十進法では 2, 6, A, E, I が一の位に来ていれば、その数は単偶数である。対して、十二進法では 0, 4, 8 が、二十進法では 0, 4, 8, C, G が一の位に来ていれば、その数は複偶数である。

複偶数にも類型があり、「奇数で割り切れない複偶数」と、「奇数で割り切れる複偶数」の二つに分かれる。小さい順から十進表記で、奇数で割り切れない複偶数は4, 8, 16, 32, 64…などの「2の累乗数」であり、奇数で割り切れる複偶数は12, 20, 24, 28, 36, 40, 44…などの「素因数分解すると"2^p×奇数"で、pが2以上の数」となる。

数学的性質

基数に依存しない性質

以下、n は正の整数（自然数）であるとする。

• 単偶数は多冪数でない。また単偶数は2つの平方数の差で表すことはできない。しかし、2つの多冪数の差で表すことはできる。
• 単偶数同士の和・差・積は4の倍数である。例：14 + 6 = 20, 14 − 6 = 8, 14 × 6 = 84
• 三角数のうち単偶数であるのは 8n − 5 番目と 8n − 4 番目の三角数のみである。
• フィボナッチ数のうち単偶数であるのは 6n − 3 番目のフィボナッチ数のみである。
• 完全数かつ単偶数であるのは 6 のみである。
• 単偶数の除算では、10÷4 の商は小数第一位に跨がる有限小数で、「q.r」の形となる。この時の r は、10の1/2となる奇数である。同様に、1/4 も「0.qr」という形で小数第二位の有限小数となる。

基数に依存する性質

• 十進法では、全ての単偶数の下二桁は、

02, 06, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50, 54, 58, 62, 66, 70, 74, 78, 82, 86, 90, 94, 98

の 25 通り（= 5テンプレート:Sup）のいずれかである。

• 六進法では、全ての単偶数の下二桁は、

02, 10, 14, 22, 30, 34, 42, 50, 54

の 9 通り（= 3テンプレート:Sup）のいずれかである。

• 十二進法や二十進法は、底が複偶数で奇数の4倍であるため、1/8周である45テンプレート:Sub（39テンプレート:Sub , 25テンプレート:Sub）の倍数は、一の位が0になるのは半周である180テンプレート:Sub（130テンプレート:Sub , 90テンプレート:Sub）の倍数のみとなる。
  • 1/4周である90テンプレート:Subの倍数のうち、単偶数は76テンプレート:Sub , 4Aテンプレート:Sub（いずれも90テンプレート:Sub）、1A6テンプレート:Sub , DAテンプレート:Sub（いずれも270テンプレート:Sub）というように一の位には底の1/2になる偶数が現れる。
  • 45テンプレート:Subの倍数で、奇数はB3テンプレート:Sub , 6Fテンプレート:Sub（いずれも135テンプレート:Sub）、169テンプレート:Sub , B5テンプレート:Sub（いずれも225テンプレート:Sub）、223テンプレート:Sub , FFテンプレート:Sub（いずれも315テンプレート:Sub）というように、一の位には底の1/4か3/4になる奇数が現れる。
  • 一の位が0になる例として、1周である360テンプレート:Sub（260テンプレート:Sub , I0テンプレート:Sub）、1周半である540テンプレート:Sub（390テンプレート:Sub , 170テンプレート:Sub）、2周である720テンプレート:Sub（500テンプレート:Sub , 1G0テンプレート:Sub）などが該当する。

その他の単偶数に関する事柄

• 冬季オリンピックは、1994年のリレハンメルオリンピックから、西暦年数が単偶数の年に開催されるようになった。また、1906年の1回きりで終わったがアテネ特別大会も毎単偶数年に開催される構想だった。いずれも、4の倍数年に開かれる夏季オリンピックの狭間に開くことを意図している。
• FIFA（サッカー）ワールドカップが開催されるのは西暦年数が単偶数の年である。

関連項目

• 偶数
• 奇数
• 1/2
• 1/4

外部リンク

• テンプレート:MathWorld