E=mc2

世界初の原子力空母「エンタープライズ」の飛行甲板に作られた テンプレート:Math

テンプレート:Math（イー・イコール・エム・シー2じょう、テンプレート:Lang-en-short）とは、 テンプレート:Indent の物理学的関係式を指し、「質量とエネルギーの等価性」とその定量的関係を表している。アルベルト・アインシュタインにより、特殊相対性理論の帰結として、1905年の論文『物体の慣性はその物体の含むエネルギーに依存するであろうか』テンプレート:Refnest内で発表された。

この等価性の帰結として、質量の消失はエネルギーの発生を、エネルギーの消失は質量の発生をそれぞれ意味する。したがってエネルギーを転換すれば無から質量が生まれる。テンプレート:Main

内容

特殊相対性理論は、「物理法則は、すべての慣性系で同一である」という特殊相対性原理と、「真空中の光の速度は、すべての慣性系で等しい」という光速度一定の原理を満たすことを出発点として構築され、結果として、空間3次元と時間1次元を合わせて4次元時空として捉える力学である。運動量ベクトルは、第0成分にエネルギー成分を持つ4元運動量 テンプレート:Mvar（または テンプレート:Math）として扱われ、運動方程式は テンプレート:Indent と拡張される。4元運動量の保存則から、エネルギーは一般的に テンプレート:Math として次のように表される。 テンプレート:Indent ただし テンプレート:Math は静止質量である。物体が運動していない場合、つまり テンプレート:Math の場合のエネルギーを表す式は、 テンプレート:Indent である。物体が運動している場合、相対論効果によって以下のように質量が増える。 テンプレート:Indent したがって、物体が運動している場合にも テンプレート:Indent が成り立つ。

この式は、質量とエネルギーが等価であることを意味する。反応の前後で全静止質量の和が テンプレート:Math だけ減るならば、それに相当する テンプレート:Math のエネルギーが運動、熱、あるいは位置エネルギーに転化されることになる。

なお、これは原子核反応に限ったものであるという誤解があるが、実際には原子核反応の観測により実証されたというのが正しい。質量とエネルギーが等価であることは、原子核反応に限った話ではなく、全ての場合において成り立つ。例えば、電磁相互作用の位置エネルギーに由来する化学反応では、反応の前後の質量差は無視できるほど小さい（全質量の テンプレート:1e- % 以下）が、強い相互作用の位置エネルギーに由来する原子核反応ではその効果が顕著に現れる（全質量の 0.1 - 1 % 程度）というだけの話である。水力発電のような重力の位置エネルギーに由来する場合であっても、質量とエネルギーの等価は成り立つ。

この関係式で、質量 テンプレート:Val をエネルギーに変換すると、光速度 テンプレート:Math であるから、次のようになる。

• テンプレート:Val と等価
• テンプレート:Val と等価
• テンプレート:Val のTNTの熱量と等価

広島に投下された原子爆弾で核分裂を起こしたのは、爆弾に詰められていたウラン235（約50 kg）だが、実際に消えた質量は テンプレート:Val 程度だったと推測されている。一方、反物質が通常の物質と対消滅反応すればその質量がテンプレート:Mathエネルギー変換されるため、核反応とは比較にならない莫大なエネルギーが発生する。逆に対生成で物質や反物質を得るにはそれだけの莫大なエネルギーを要する事になる。

特殊相対性理論の中でも本項の式が特に有名であるため、十分に理解されないまま使われることも多い。例えば前述の通り、反応の前後で全静止質量の和が テンプレート:Math だけ減るならば、それに相当する テンプレート:Math のエネルギーが運動、熱、あるいは位置エネルギーに転化されると言うこと、或いはその逆を表すのがこの関係式であるが、それ以外のいかなる場合も テンプレート:Math であるとして特殊相対性理論を誤って解釈したり、その誤った解釈を元に特殊相対性理論は間違っていると主張されたりすることも少なくない。

質量とエネルギーの等価性は「宇宙に始まりがあるのなら、どうやって無から有が生じたのか？」という、ある意味哲学的な問題にも、ひとつの解答を与える事となった。宇宙の全ての重力の位置エネルギーを合計するとマイナスになるため、宇宙に存在する物質の質量とあわせれば、宇宙の全エネルギーはゼロになるというのが、解答である。

証明

この テンプレート:Math と言う関係式は、アインシュタインによる公式の中で最も有名なものではあるが、経験則に基づく仮説として、長年の間厳密な証明はされないままであった。しかし、原子核の核子を構成するクォークと核子同士を結び付けるグルーオンは、それぞれ質量が全体の5%および0であるにもかかわらず、これらクォークとグルーオンの動きや相互作用によって発生するエネルギーが原子核の質量の源となるという論文が、2008年11月21日発売のアメリカの学術誌『ネイチャー』に掲載された。このことにより、これまでは仮説だったこの関係式が、ようやく実証されたことになるテンプレート:R。

参考文献

論文

• テンプレート:Cite journal
• テンプレート:Cite journal
• テンプレート:Cite journal

書籍

• テンプレート:Cite book
• テンプレート:Cite book

関連項目

• 特殊相対性理論
• アルベルト・アインシュタイン
• フリードリヒ・ハーゼノール
• 広島市立舟入高等学校 - 占領下に建立された慰霊碑には「原爆」に代えて テンプレート:Math が刻まれている

外部リンク

• テンプレート:Cite web
• テンプレート:Kotobank
• テンプレート:Kotobank