4元電流密度

テンプレート:電磁気学 4元電流密度（よんげんでんりゅうみつど、テンプレート:Lang-en）とは、電荷密度と電流密度を相対論的な時空における4元ベクトルとして記述したものである。

4元電流密度はローレンツ変換の下でベクトルとして変換する4元ベクトルであり、時間成分は電荷密度テンプレート:Mvar、空間成分が電流密度テンプレート:Mvar でありテンプレート:Indent と書かれる。光速度テンプレート:Mvar により電荷密度の次元が電流密度の次元に換算される。

基礎方程式

電荷の保存則を表す連続の方程式は、4元ベクトルの発散テンプレート:Indent の形で書かれる。

また、4元電流密度は、電磁場からローレンツ力テンプレート:Indent を受ける。

物質テンプレート:Mvar と電磁場テンプレート:Mvar が相互作用する系の作用積分はテンプレート:Indent と書かれる。相互作用項テンプレート:Math は一般にテンプレート:Indent の形で書かれるため、4元電流密度は汎関数微分によりテンプレート:Indent と表される。テンプレート:Main

微視的に見ると4元電流密度は荷電粒子の集合であり、4元電流密度は粒子を記述する力学変数テンプレート:Mvar の関数として書かれる。粒子の系がどのように記述されるかによって、相互作用項の具体形は変化し、それに伴って4元電流密度の具体形も変化する。

古典的な粒子系を考えるとき、粒子はその位置によって記述される。4元電流密度は相対論的に取り扱われる量であり、粒子も相対論的な系を考える。位置テンプレート:Mvar にある粒子が電荷テンプレート:Mvar を帯びているとき、作用汎関数はテンプレート:Indent で書かれる。したがって、この系の4元電流密度はテンプレート:Indent である。テンプレート:See also

量子論的なフェルミ粒子の系は、ディラック場テンプレート:Mvar で記述される。質量がテンプレート:Mvar の自由なフェルミ粒子の運動項はテンプレート:Indent で与えられる。ここでテンプレート:Mvar はガンマ行列である。

フェルミ粒子と電磁場との相互作用は、ゲージ理論に基づいて、微分を共変微分へ置き換える最小結合の理論で記述される。従って、フェルミ粒子の運動項と相互作用項はテンプレート:Indent の形となる。ここでテンプレート:Mvar は電磁相互作用の結合定数である電気素量である。また、テンプレート:Mvar はディラック場テンプレート:Mvar のテンプレート:Math の下での変換性を表すチャージである。