ファイル:Hierarchy of finite groups.svg

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元のファイル(SVG ファイル、412 × 285 ピクセル、ファイルサイズ: 51キロバイト)

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概要

解説
English: Hierarchy of fundamental classes (including simple groups, solvable groups, nilpotent group, p-groups, abelian groups, elementary abelian p-groups, and cyclic groups) of finite groups are displayed via Hasse diagram. The gaps between these classes are shown by concrete examples on the edges.
日付
原典 投稿者自身による著作物
作者 ARAKI Satoru
 
W3C-validity not checked.
\documentclass{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{positioning}

\begin{document} \begin{tikzpicture}
    \node[label=above:finite groups] 
        (grp) {\( \circ \)};
    \node[label=left:simple groups] 
        (simp) [below left=of grp] {\( \circ \)};
    \node[label=right:solvable groups] 
        (solv) [below right=of grp] {\( \circ \)};
    \node[label=right:nilpotent groups] 
        (nilp) [below right=of solv] {\( \circ \)};
    \node[label=right:\( p \)-groups] 
        (p-gp) [below right =of nilp] {\( \circ \)};
    \node[label=left:abelian groups] 
        (ab) [below left =of nilp] {\( \circ \)};
    \node[label=right:elementary abelian \( p \)-groups] 
        (elem) [below left =of p-gp] {\( \circ \)};
    \node[label=left:cyclic groups] 
        (cyc) [below left =of ab] {\( \circ \)};
    \node[label=right:the trivial group] 
        (triv) [below right =of cyc] {\( \circ \)};

    \tikzset{every node/.style={fill=white, scale=.8}} 
    \path
        (grp)  edge node {\( A_5 \)} (solv)
	(grp)  edge node {\( S_5 \)} (simp)
	(solv) edge node {\( S_3 \)} (nilp)
	(nilp) edge node {\( C_3 \times Q_8 \)} (p-gp)
	(nilp) edge node {\( Q_8 \)} (ab)
	(ab)   edge node {\( C_3 \times V_4 \)} (cyc)
	(ab)   edge node {\( C_4 \)} (elem)
	(p-gp) edge node {\( Q_8 \)} (elem)
	(elem) edge node {\( V_4 \)} (triv)
	(cyc)  edge node {\( C_6 \)} (triv)
	;
\end{tikzpicture} \end{document}

ライセンス

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w:ja:クリエイティブ・コモンズ
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題材

18 6 2017

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日付と時刻サムネイル寸法利用者コメント
現在の版2017年6月18日 (日) 15:042017年6月18日 (日) 15:04時点における版のサムネイル412 × 285 (51キロバイト)wikimediacommons>ARAKI Satorucorrected errors

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