Curve25519のソースを表示

{{翻訳直後|1=[https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Curve25519&oldid=887907452 英語版 "Curve25519" 2019年3月15日 (金) 16:30(UTC)]|date=2019年4月}}
[[暗号学]]において、'''Curve25519'''とは128ビットの暗号強度を提供する[[楕円曲線]]であり、[[楕円曲線ディフィー・ヘルマン鍵共有]] (ECDH) で使用するために設計されている。最も処理の速い[[楕円曲線暗号]] (ECC) の楕円曲線での1つであり、これをカバーする特許は知られていない<ref name=":1">{{Cite web|title = Irrelevant patents on elliptic-curve cryptography|url = https://cr.yp.to/ecdh/patents.html|website = cr.yp.to|accessdate = 2016-02-08|publisher = |last = Bernstein}}</ref>。[[リファレンス実装]]は[[パブリックドメインソフトウェア|パブリックドメイン]]である<ref>[https://cr.yp.to/ecdh.html A state-of-the-art Diffie-Hellman function] by [[Daniel J. Bernstein]]''"My curve25519 library computes the Curve25519 function at very high speed. The library is in the public domain. "''</ref>。

オリジナルの論文では、Curve25519という名前は[[ディフィー・ヘルマン鍵共有]] (DH) 関数のものとして定義していた。[[ダニエル・バーンスタイン]]がCurve25519という名前を基本となる楕円曲線で使用することを提案して以来、DH関数については'''X25519'''と呼ばれている<ref>{{cite web|url=https://www.ietf.org/mail-archive/web/cfrg/current/msg04996.html|title=[Cfrg] 25519 naming|accessdate=2016-02-25}}</ref>。

== 数学的性質 ==
この曲線は[[素数]] {{math|2<sup>255</sup> − 19}}における{{仮リンク|モンゴメリ型楕円曲線|en|Montgomery curve}} {{math|<var>y</var><sup>2</sup> {{=}} <var>x</var><sup>3</sup> + 486662<var>x</var><sup>2</sup> + <var>x</var>}}を使用している。また、基点 {{math|<var>x</var> {{=}} 9}}も使用している。この基点は[[位数 (群論)|位数]] <math>(2^{252} + 27742317777372353535851937790883648493)</math>を持つ<ref name=":2" />。

このプロトコルは圧縮された楕円上の点 (X座標のみ) を使用しているので、XZ座標のみを使用して、ECDH用の{{仮リンク|楕円曲線上の点における乗算|label=モンゴメリラダー|en|Montgomery ladder}}を効率的に使用することができる<ref>{{cite web|title=EFD / Genus-1 large-characteristic / XZ coordinates for Montgomery curves|last1=Lange|first1=Tanja|author1-link=Tanja Lange|url=https://www.hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-montgom-xz.html|website=EFD / Explicit-Formulas Database |accessdate=8 February 2016}}</ref>。

Curve25519は実装時における潜在的な欠陥の可能性を回避するように構築されている<ref>{{Cite web|title = SafeCurves: Introduction|url = https://safecurves.cr.yp.to|website = safecurves.cr.yp.to|accessdate = 2016-02-08}}</ref>。設計上、タイミング攻撃の影響を受けず、有効な公開鍵として32バイトの文字列を受け入れる。検証は不要である。

この曲線は、[[Ed25519]]で使用されている{{仮リンク|ツイストエドワーズ曲線|en|Twisted Edwards curve}}と[[双有理同値]]である<ref>{{cite conference |last1=Bernstein|first1=Daniel J.|authorlink1=Daniel J. Bernstein|last2=Lange|first2=Tanja|title=Faster addition and doubling on elliptic curves|pages=29–50|url=https://eprint.iacr.org/2007/286 | doi=10.1007/978-3-540-76900-2_3 | series=Lecture Notes in Computer Science | publisher=Springer | location=Berlin | conference=Advances in cryptology—ASIACRYPT | year=2007 | isbn=978-3-540-76899-9 | mr=2565722 | volume=4833 | editor1-first=Kaoru | editor1-last=Kurosawa}}</ref>。

== 人気 ==
Curve25519は[[ダニエル・バーンスタイン]]によって2005年にリリースされたが<ref name=":2">{{cite conference |last=Bernstein |first=Daniel J. |authorlink=Daniel J. Bernstein | title=Curve25519: New Diffie-Hellman Speed Records |year=2006 | url=https://cr.yp.to/ecdh/curve25519-20060209.pdf |conference=Public Key Cryptography |series=Lecture Notes in Computer Science |volume=3958 |pages=207–228 |location=New York |publisher=Springer |isbn=978-3-540-33851-2 |doi=10.1007/11745853_14 | mr=2423191 | editor1-first=Moti | editor1-last=Yung | editor2-first=Yevgeniy | editor2-last=Dodis | editor3-first=Aggelos | editor3-last=Kiayias | editor4-first=Tal |display-editors = 3 | editor4-last=Malkin}}</ref>、{{仮リンク|Dual_EC_DRBG|en|Dual_EC_DRBG}}に[[アメリカ国家安全保障局]] (NSA) が使用するバックドアが存在する可能性があることが判明した2013年以降にこの曲線への関心が高まった<ref>{{Cite web|url=https://csrc.nist.gov/csrc/media/projects/crypto-standards-development-process/documents/dualec_in_x982_and_sp800-90.pdf|title=Dual EC in X9.82 and SP 800-90|last=Kelsey|first=John|date=May 2014|website=National Institute of Standards in Technology|archive-url=|archive-date=|dead-url=|access-date=December 2, 2018}}</ref>。直接関係はないが<ref>{{Cite web|title = A Few Thoughts on Cryptographic Engineering: The Many Flaws of Dual_EC_DRBG|url = http://blog.cryptographyengineering.com/2013/09/the-many-flaws-of-dualecdrbg.html|website = blog.cryptographyengineering.com|accessdate = 2015-05-20|last = Green|first = Matthew|date = January 14, 2015}}</ref>、[[アメリカ国立標準技術研究所]] (NIST) のP楕円曲線<ref>https://safecurves.cr.yp.to/</ref>のシード値に<ref>{{Cite web|url = https://lists.torproject.org/pipermail/tor-talk/2013-September/029956.html|title = [tor-talk] NIST approved crypto in Tor?|date = 2013-09-08|accessdate = 2015-05-20|first = Gregory|last = Maxwell}}</ref>、NSAが公開鍵の因数分解をする上で有利となる値を選択したという疑惑が持たれた<ref>{{Cite web|title = SafeCurves: Rigidity|url = https://safecurves.cr.yp.to/rigid.html|website = safecurves.cr.yp.to|accessdate = 2015-05-20}}</ref><ref>{{Cite web|title = The NSA Is Breaking Most Encryption on the Internet - Schneier on Security|url = https://www.schneier.com/blog/archives/2013/09/the_nsa_is_brea.html#c1675929|website = www.schneier.com|accessdate = 2015-05-20}}</ref>。

{{Quote|I no longer trust the constants. I believe the NSA has manipulated them through their relationships with industry.
|author=[[Bruce Schneier]] |title=The NSA Is Breaking Most Encryption on the Internet (2013)}}

それ以来、Curve25519はP-256の事実上の代替手段となり、幅広い用途で使用されている<ref>{{cite web|url=https://ianix.com/pub/curve25519-deployment.html|title=Things that use Curve25519|accessdate=2015-12-23}}</ref>。2014年以降、OpenSSHのデフォルトはCurve25519ベースのECDHである<ref name=":0">{{cite web|url=https://www.libssh.org/2013/11/03/openssh-introduces-curve25519-sha256libssh-org-key-exchange/|title=OpenSSH introduces curve25519-sha256@libssh.org key exchange ! |first=Aris |last=Adamantiadis |date=2013-11-03 |work=libssh.org |accessdate=2014-12-27}}</ref>。

2017年、NISTはCurve25519と{{仮リンク|Curve448|en|Curve448}}がSP 800-186に追加されることを発表した。これによって合衆国政府によって使用される承認された楕円曲線として指定されることになる<ref>{{cite web|url=https://csrc.nist.gov/News/2017/Transition-Plans-for-Key-Establishment-Schemes|title=Transition Plans for Key Establishment Schemes|accessdate=2019-04-10}}</ref>。どちらの楕円曲線も[https://tools.ietf.org/html/rfc7748 RFC 7748]で説明されている。

2018年、[[ドメインキー・アイデンティファイド・メール]] (DKIM) の使用はこのアルゴリズムによる署名ができるように修正された<ref>{{cite IETF |title=A New Cryptographic Signature Method for DomainKeys Identified Mail (DKIM) |rfc=8463 |author=John Levine |date=September 2018 |publisher=[[Internet Engineering Task Force|IETF]]}}</ref>。
=== ライブラリ ===
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* {{仮リンク|Libgcrypt|en|Libgcrypt}}<ref>{{cite web |url=https://lists.gnupg.org/pipermail/gnupg-announce/2016q2/000386.html |title=Libgcrypt 1.7.0 release announcement |author=[[Werner Koch]] |date=15 April 2016 |accessdate=22 April 2016}}</ref>  
* libssh<ref name=":0"/><ref name="sshcompare">{{cite web|url=http://ssh-comparison.quendi.de/comparison/kex.html|title=Comparison of key exchange methods|author=SSH implementation comparison|accessdate=2016-02-25}}</ref>
* {{仮リンク|NaCl (ソフトウェア)|label=NaCl|en|NaCl (software)}}<ref>{{cite web|url=https://nacl.cr.yp.to/|title=Introduction|date=|work=yp.to|accessdate=11 December 2014}}</ref>
* [[GnuTLS]]<ref>{{Cite web|title = nettle: curve25519.h File Reference - doxygen documentation {{!}} Fossies Dox|url = http://fossies.org/dox/nettle-3.1.1/curve25519_8h.html|website = fossies.org|accessdate = 2015-05-19|deadurl = yes|archiveurl = https://web.archive.org/web/20150520171756/http://fossies.org/dox/nettle-3.1.1/curve25519_8h.html|archivedate = 2015-05-20|df = }}</ref>
* {{仮リンク|mbed TLS|en|mbed TLS}} (formerly PolarSSL)<ref>{{Cite web|title = PolarSSL 1.3.3 released - Tech Updates - mbed TLS (Previously PolarSSL)|url = https://tls.mbed.org/tech-updates/releases/polarssl-1.3.3-released|website = tls.mbed.org|accessdate = 2015-05-19|first = ARM|last = Limited}}</ref>
* [[wolfSSL]]<ref>{{cite web|url=https://www.wolfssl.com/wolfSSL/Products-wolfssl.html|title=wolfSSL Embedded SSL/TLS Library - wolfSSL Products|publisher=|accessdate=2019-04-10}}</ref>
* [[Botan]]<ref>{{cite web|url=http://botan.randombit.net/doxygen/curve25519_8cpp_source.html|title=Botan: src/lib/pubkey/curve25519/curve25519.cpp Source File|website=botan.randombit.net|accessdate=2019-04-10}}</ref>
* [[SChannel]]{{efn|Starting with Windows 10 (1607), Windows Server 2016}}<ref>{{Cite web|url=https://docs.microsoft.com/en-us/windows-server/security/tls/tls-schannel-ssp-changes-in-windows-10-and-windows-server|title=TLS (Schannel SSP)|last=Justinha|website=docs.microsoft.com|language=en-us|access-date=2017-09-15}}</ref>
* {{仮リンク|Libsodium|en|Libsodium}}<ref>{{cite web|url=https://libsodium.org|title=Introduction · libsodium|first=Frank|last=Denis|website=libsodium.org|accessdate=2019-04-10}}</ref>
* [[OpenSSL]] since version 1.1.0<ref>{{Cite web|url=https://www.openssl.org/news/openssl-1.1.0-notes.html|title=OpenSSL|last=Inc.|first=OpenSSL Foundation,|website=www.openssl.org|access-date=2016-06-24}}</ref>
* [[LibreSSL]]<ref>{{cite web|url=https://github.com/openbsd/src/commit/0ad90c3e6b15b9b6b8463a8a0f87d70c83a07ef4|title=Add support for ECDHE with X25519. · openbsd/src@0ad90c3|website=GitHub|accessdate=2019-04-10}}</ref>
* NaCl for Tcl — a port to the Tcl language.<ref>{{cite web|url=http://wiki.tcl.tk/47681 | title= Tclers Wiki - NaCl for Tcl|accessdate=2019-04-10}}</ref>
* [[Network Security Services|NSS]] since version 3.28<ref>{{Cite web|url=https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Mozilla/Projects/NSS/NSS_3.28_release_notes|title=NSS 3.28 release notes|accessdate=25 July 2017}}</ref>
* {{仮リンク|Crypto++|en|Crypto++}}
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=== プロトコル ===
* {{仮リンク|OMEMO|en|OMEMO}} - [[XMPP]] (Jabber)のために提案された拡張<ref>{{cite web|url=https://conversations.im/xeps/multi-end.html#usecases-setup|title=OMEMO Encryption|first=Andreas|last=Straub|date=25 October 2015|website=conversations.im|accessdate=2019-04-10}}</ref>
* [[Secure Shell]]
* {{仮リンク|Signalプロトコル|en|Signal Protocol}}
* [[Tox (プロトコル)|Tox]]
* [[Zcash]]
* [[Transport Layer Security]]

=== アプリケーション ===
<!-- PLEASE RESPECT ALPHABETICAL ORDER -->
{{div col|colwidth=16em}}
* {{仮リンク|Conversations|en|Conversations (software)}}{{efn|name=OMEMO|Via the [[OMEMO]] protocol}}
* {{仮リンク|Cryptocat|en|Cryptocat}}<ref>{{Cite web|url=https://crypto.cat/security.html#encryption|title=Cryptocat - Security|website=crypto.cat|access-date=2016-05-24}}</ref>{{efn|name=OMEMO}}
* {{仮リンク|DNSCrypt|en|DNSCrypt}}<ref>{{cite web|url=https://github.com/jedisct1/dnscrypt-proxy/blob/master/DNSCRYPT-V2-PROTOCOL.txt/|title=DNSCrypt version 2 protocol specification|author=Frank Denis|accessdate=2016-03-03}}</ref>
* [[DNSCurve]]
* {{仮リンク|Dropbear|en|Dropbear (software)}}<ref name="sshcompare" /><ref>{{cite web|url=https://matt.ucc.asn.au/dropbear/CHANGES|title=Dropbear SSH - Changes|author=Matt Johnston|accessdate=2016-02-25}}</ref>
* [[Facebook Messenger]] {{efn|Only in "secret conversations"}}{{efn|name=SIGNAL|Via the [[Signal Protocol]]}}
* プラグイン経由の{{仮リンク|Gajim|en|Gajim}}<ref name="gajim-omemo">{{cite web|url= https://github.com/omemo/gajim-omemo|title= Gajim plugin for OMEMO Multi-End Message and Object Encryption|author= Bahtiar Gadimov|display-authors=etal|accessdate= 2016-10-01}}</ref>{{efn|name=OMEMO}}
* [[GNUnet]]<ref>{{cite web|url=https://gnunet.org/gnunet0-10-0|title=GNUnet 0.10.0|date=|work=gnunet.org|accessdate=11 December 2014}}</ref>
* [[GnuPG]]
* {{仮リンク|Google Allo|en|Google Allo}}{{efn|Only in "incognito mode"}}{{efn|name=SIGNAL}}
* [[I2P]]<ref>{{cite web|url=https://geti2p.net/en/blog/post/2014/09/20/0.9.15-Release|title=0.9.15 Release - Blog|author=zzz|date=2014-09-20|work=|accessdate=20 December 2014}}</ref>
* [[IPFS]]<ref>https://github.com/ipfs/go-ipfs/blob/master/core/commands/keystore.go#L68</ref>
* [[iOS]]<ref>{{cite web|url=https://www.apple.com/business/docs/iOS_Security_Guide.pdf|title=iOS Security Guide|publisher=|accessdate=2019-04-10}}</ref>
* [[Monero]]<ref>{{cite web|url=https://lab.getmonero.org/pubs/MRL-0003.pdf|title=MRL-0003 - Monero is Not That Mysterious|website=getmonero.com|accessdate=2019-04-10}}</ref>
* [[OpenBSD]]{{efn|Used to sign releases and packages<ref>{{cite web |url=http://bsd.slashdot.org/story/14/01/19/0124202/openbsd-moving-towards-signed-packages-based-on-d-j-bernstein-crypto |title= OpenBSD Moving Towards Signed Packages — Based On D. J. Bernstein Crypto |first=Constantine A. |last=Murenin |editor=Soulskill |date=2014-01-19 |accessdate=2014-12-27 |publisher=[[Slashdot]]}}</ref><ref>{{cite web |url=http://bsd.slashdot.org/story/14/05/01/1656209/openbsd-55-released |title= OpenBSD 5.5 Released |first=Constantine A. |last=Murenin |editor=timothy |date=2014-05-01 |accessdate=2014-12-27 |publisher=[[Slashdot]]}}</ref>}}
* [[OpenSSH]]<ref name="sshcompare" />{{efn|Exclusive key exchange in OpenSSH 6.7 when compiled without [[OpenSSL]].<ref>{{cite web |url=http://bxr.su/OpenBSD/usr.bin/ssh/kex.c#kexalgs |title=ssh/kex.c#kexalgs |first=Markus |last=Friedl |website=BSD Cross Reference, OpenBSD src/usr.bin/ |date=2014-04-29 |accessdate=2014-12-27 }}</ref><ref>{{cite web |url=http://it.slashdot.org/story/14/04/30/1822209/openssh-no-longer-has-to-depend-on-openssl |title= OpenSSH No Longer Has To Depend On OpenSSL |first=Constantine A. |last=Murenin |editor=Soulskill |date=2014-04-30 |accessdate=2014-12-26 |publisher=[[Slashdot]]}}</ref>}}
* {{仮リンク|Peerio|en|Peerio}}<ref>{{cite web|url=https://peerio.zendesk.com/hc/en-us/articles/204155895-How-does-Peerio-implement-end-to-end-encryption|title=How does Peerio implement end-to-end encryption?|website=Peerio|accessdate=2019-04-10}}</ref>
* [[PuTTY]]<ref>{{cite web|url=http://www.chiark.greenend.org.uk/~sgtatham/putty/changes.html|title=PuTTY Change Log|website=www.chiark.greenend.org.uk|accessdate=2019-04-10}}</ref>
* [[Signal (ソフトウェア)|Signal]]{{efn|name=SIGNAL}}
* [[Silent Circle|Silent Phone]]
* [[SmartFTP]]<ref name="sshcompare" />
* SSHJ<ref name="sshcompare" />
* {{仮リンク|Threema|en|Threema}}<ref>{{cite web|url=https://threema.ch/press-files/cryptography_whitepaper.pdf|title=Threema Cryptography Whitepaper|publisher=|accessdate=2019-04-10}}</ref>
* TinySSH<ref name="sshcompare" />
* TinyTERM<ref name="sshcompare" />
* [[Tor]]<ref>{{cite web|url=https://gitweb.torproject.org/torspec.git/tree/tor-spec.txt?id=b5b771b19df9fc052b424228045409467a7b6414#n81|title=Tor's Protocol Specifications - Blog|author=Roger Dingledine & Nick Mathewson|date=|work=|accessdate=20 December 2014}}</ref>
* [[Viber]]<ref>{{cite web|title=Viber Encryption Overview|url=https://www.viber.com/en/security-overview|publisher=Viber|accessdate=24 September 2016|date=3 May 2016}}</ref>
* [[WhatsApp]]{{efn|name=SIGNAL}}
* [[Wire (ソフトウェア)|Wire]]
* {{仮リンク|WireGuard|en|WireGuard}}
{{div col end}}

== 脚注 ==
=== 注釈 ===
{{notelist}}

=== 出典 ===
{{Reflist|30em}}

== 関連項目 ==
* {{仮リンク|Curve448|en|Curve448}}
* [[Ed25519]]

== 外部リンク ==
* {{official website}}

[[Category:楕円曲線暗号]]