プランク定数のソースを表示

{{物理定数
|英語=Planck constant
|記号={{mvar|h}}
|値={{val|6.62607015|e=-34|u=J s}}（正確に）
|不確かさ=定義値
|語源=[[マックス・プランク]]
}}
{{物理定数 
|名称=換算プランク定数<br/>[[ディラック定数]]
|英語=reduced Planck constant<br/>Dirac's constant
|記号={{mvar|&#x127;}}
|値=<math>1.054\ 571\ 817...\times10^{-34}\mbox{J}\cdot\mbox{s}</math>
|不確かさ=定義値
|語源=[[ポール・ディラック]]
}}
'''プランク定数'''（プランクていすう、プランクじょうすう、{{Lang-en|Planck constant}}）は、光子のもつエネルギーと振動数の比例関係をあらわす比例定数のことで、[[量子論]]を特徴付ける[[物理定数]]である。量子力学の創始者の一人である[[マックス・プランク]]にちなんで命名された。[[作用 (物理学)|作用]]の[[量の次元|次元]]を持ち、作用量子とも呼ばれている。[[国際単位系|SI]]における単位は[[ジュール]][[秒]]（記号: J s）である。プランク定数は2019年5月に定義定数となった。

== 概要 ==
[[光子]]の持つエネルギー（'''エネルギー量子'''）{{Mvar|&epsilon;}} は[[振動数]] {{Mvar|&nu;}} に[[比例]]し、その比例定数がプランク定数と定義される<ref>[[#nobel|1921年 ノーベル物理学賞（アインシュタイン）]]</ref>。
:<math>\epsilon=h\nu</math>
光のエネルギー {{mvar|E}} は光子の持つエネルギーの倍数の値のみを取り得る。
:<math>E=nh\nu</math> 

プランク定数の値は
:正確に<math>\begin{align}h&=6.626\,070\,15\times 10^{-34}\,\mathrm{J\,s}\\
&=4.135\,667\,696...\times 10^{-15}\,\mathrm{eV\,s}\end{align}</math>
である（2018年[[CODATA]]推奨値<ref>[[#h|CODATA Value]]</ref><ref>[[#hev|CODATA Value]]</ref>）。

また、プランク定数 {{mvar|h}} を [[円周率]] {{mvar|&pi;}} の2倍で割った量 {{math|{{Sfrac|''h''|2''&pi;''}}}} もよく使われるため、「'''換算プランク定数'''」、または「[[ディラック定数]]」と呼ばれる<ref>[[#dictionary|The American Heritage® Science Dictionary]]</ref>。

ディラック定数の値は
:<math>\begin{align}\hbar&=1.054\,571\,817...\times 10^{-34}\,\mathrm{J\,s}\\
&=6.582\,119\,569\times 10^{-16}\,\mathrm{eV\,s}\end{align}</math>
である（2018年[[CODATA]]推奨値<ref>[[#hbar|CODATA Value]]</ref><ref>[[#hbarev|CODATA Value]]</ref>）。

== 記号 ==
プランク定数は、記号 {{mvar|h}} で表される。この記号は[[プランクの法則|プランクの輻射公式]]を説明する定数としてプランク自身の論文の中で導入されている。{{De|Hilfsgröße}}（{{De|Hilfs}}＝補助、{{De|größe}}＝大きさ、量）の頭文字に由来する。また専用の記号として &#x210E; (PLANCK CONSTANT, [[Unicode]] U+210E) も用意されている。

[[ディラック定数]]の記号は、 {{mvar|h}} に[[ストローク符号]]を付けた記号 [[Ħ|&#x127;]]（H WITH STROKE, LATIN SMALL LETTER、[[Unicode]] U+0127、[[JIS X 0213]] 1-10-93）が使われる。量の記号に[[イタリック体]]を用いる約束に従って、専用の記号として &#8463; (PLANCK CONSTANT OVER TWO PI, [[Unicode]] U+210F, [[JIS X 0213]] 1-3-61) も用意されている。また[[TeX|{{TeX}}]] には数式記号 <math>\hbar</math>（<code>\hbar</code>）が用意されている。{{mvar|&#x127;}} は「エイチバー」と発音される。

{|class="wikitable" style="text-align: center;"
!記号!![[Unicode]]!![[JIS X 0213]]!![[文字参照]]!!名称
{{CharCode|8462|210E|-|PLANCK CONSTANT}}
{{CharCode|8463|210F|1-3-61|PLANCK CONSTANT OVER TWO PI}}
|}

== 歴史 ==
=== 黒体放射 ===
[[Image:RWP-comparison.svg|thumb|300px|温度 8 mK の[[黒体]]の[[ヴィーンの放射法則|ヴィーン]]、[[プランクの法則|プランク]]、[[レイリー・ジーンズの法則|レイリー]]の3式の比較]]
1896年に[[ヴィルヘルム・ヴィーン]]が[[黒体放射]]におけるエネルギー分布に関する[[ヴィーンの放射法則]]を提案した。この式はそれ以前の実験で得られていた高振動数領域では測定値をよく説明したが、新たに得られた低振動数の領域では合わなかった。1900年にプランクが低振動数領域でも測定値と一致するようにヴィーンの理論式を修正する形で[[プランクの法則]]を提案した{{Sfnp|Planck|1900a}}{{Sfnp|Planck|1900b}}{{Sfnp|Planck|1900c}}。高振動数の領域ではヴィーンの理論式に移行する内挿的な公式である。[[ジョン・ウィリアム・ストラット (第3代レイリー男爵)|レイリー卿]]は古典的な[[エネルギー等分配則]]から低振動数極限における近似式の形を提案し、[[ジェームズ・ジーンズ]]がその係数を正しく与えた。[[レイリー・ジーンズの法則]]と呼ばれるこの式は、プランクの理論式から導かれる低振動数極限の形と係数を含めて一致した。

プランクが彼の公式の理論的な説明を与える過程で、光のエネルギーの受け渡しは大きさ {{mvar|h&nu;}} を単位としてのみ起こり得る、という仮定をした{{Efn2|プランクは光は振動子をもち、その振動によって波を放出すると考えた。ここで言う受け渡しとは振動子と波の間におこるエネルギーの受け渡しの事である<ref>[[#planck|『熱輻射と量子』]], &sect;.M.Planck 非可逆的な輻射現象について.</ref>。}}{{Efn2|この仮定が必要となった経緯については[[東海大学出版会]]が詳しい<ref>[[#planck|『熱輻射と量子』]], &sect;.M.Planck 正常スペクトル中のエネルギー分布の法則について.</ref>。}}。この {{mvar|h}} が後にプランク定数と呼ばれるようになった普遍定数である。

=== 光電効果 ===
[[アルベルト・アインシュタイン]]はプランクの理論の影響を受け、1905年、[[光]]が[[粒子]]のような性質を持つという[[光子|光量子仮説]]を提唱し[[光電効果]]を説明した。光量子仮説では、プランクとは別の方法でエネルギー量子の存在を説明した{{Sfnp|Einstein|1969|loc=&sect;.輻射の本質と構造に関するわれわれの見解の発展について}}。アインシュタインの光電効果の考えは、1916年に[[ロバート・ミリカン]]によって行われた実験にて確かめられた。ミリカンがこの実験から求めた定数 {{Mvar|h}} の値は、プランクが黒体放射から得た値とよく一致した。

== 理論 ==
プランク定数は[[量子論]]的な[[不確定性関係]]と関わる定数であり、{{math|''h'' &rarr; 0}} の極限で量子力学が[[古典力学]]に一致するなど、量子論を特徴付ける定数である。

[[軌道角運動量]]や[[スピン角運動量|スピン]]は常に換算プランク定数の定数倍になっている。例えば、[[電子]]のスピンは {{math|&plusmn;{{Sfrac|''&#x127;''|2}}}} である。なお、[[量子力学]]の分野では[[プランク単位系]]や[[原子単位系]]を用いる場合が多く、その場合の電子のスピンは {{math|&plusmn;{{Sfrac|1|2}}}} となる。

プランク定数は[[位置]]と[[運動量]]の積の[[量の次元|次元]]を持ち、不確定性関係から[[位相空間 (物理学)|位相空間]]での面積の最小単位であるとも考えられているが、最近では {{enlink|Wojciech H. Zurek|Zurek|p=off|s=off}} らの研究で、[[量子]][[カオス理論|カオス系]]においてはプランク定数以下の[[ミクロ]]構造が現れる事がわかった{{Sfnp|Zurek|2000}}。

== キログラムの定義 ==
{{see also|SI基本単位の再定義 (2019年)}}
従来[[キログラム]]（質量の単位）の[[定義]]には[[国際キログラム原器]] (IPK) が用いられていたが、2019年5月にプランク定数を用いた新しい定義が施行された。
新しい定義においては、プランク定数を実験的にその値が決定される定数ではなく、固定された定義値として扱うこととし、その定義・固定されたプランク定数（{{Math|''h'' {{=}} {{val|6.62607015|e=-34|u=J s}}}}）と、[[光速]]と[[秒]]を組み合わせることで、[[キログラム]]が導かれるという仕組みになっている。

=== 経緯 ===
[[国際度量衡委員会]]の下部組織である質量関連量諮問委員会による2013年の勧告では、新たな質量の定義を採用する条件として、3つ以上の独立した計測方法（[[ワット天秤|キブル天秤]]法とX線結晶密度法<ref>{{Cite journal|和書|url=https://www.nmij.jp/library/SICE/SICE_2_201402.pdf|title=質量標準の現状とキログラム(kg)の定義改定をめぐる最新動向|format=PDF|author=藤井賢一|journal=計測と制御|publisher=[[計測自動制御学会]]|volume=53|issue=2|date=2013-11-05|oclc=984806670|issn=1883-8170|doi=10.11499/sicejl.53.144}}</ref>を含む）により得られたプランク定数の相対[[標準不確かさ]]が 50{{e-|9}} 以下であること、かつ1つ以上の数値の標準不確かさが 20{{e-|9}} 以下であることが要求されていたが、2017年5月の 16th CCM meeting 時点までにこの条件は達成されている<ref name=":0">{{Cite web|url=http://www.bipm.org/cc/CCM/Allowed/16/06E_Final_CCM-Recommendation_G1-2017.pdf|title=RECOMMENDATION OF THE CONSULTATIVE COMMITTEE FOR MASS AND RELATED QUANTITIES SUBMITTED TO THE INTERNATIONAL COMMITTEE FOR WEIGHTS AND MEASURES|format=PDF|work=RECOMMENDATION G 1 (2017) For a new definition of the kilogram in 2018|publisher=[[国際度量衡局|BIPM]]|accessdate=2018-05-10}}</ref>。

[[アメリカ国立標準技術研究所|NIST]]の D. Haddad らは、2015年から2017年にかけて NIST-4 キブル天秤による計測を繰り返した結果として {{Val|6.626069934|(89)|e=-34|u=J s}} の値を得ており、標準相対不確かさでは 13{{e-|9}} を達成している<ref>{{Cite web|url=https://scienceblog.com/495009/new-measurement-will-help-redefine-international-unit-mass/|title=New Measurement Will Help Redefine International Unit Of Mass|publisher=ScienceBlog.com|date=July 2, 2017|accessdate=2018-05-10}}</ref><ref>{{cite journal|year=2017|title=Measurement of the Planck constant at the National Institute of Standards and Technology from 2015 to 2017|publisher={{enlink|IOP Publishing|p=off|s=off}}|journal={{enlink|Metrologia|p=off|s=off}}|volume=54|issue=5|first1=Darine|last1=Haddad|first2=Frank|last2=Seifert|first3=Leon|last3=Chao|first4=Antonio|last4=Possolo|first5=David B|last5=Newell|first6=Jon R|last6=Pratt|first7=Carl J|last7=Williams|first8=Stephan|last8=Schlamminger|issn=0026-1394|lccn=65009907|oclc=48198209|doi=10.1088/1681-7575/aa7bf2}}</ref>。

2018年11月の第26回[[国際度量衡総会]] (CGPM) で決議され、[[2019年]][[5月20日]]に施行された新しいSIの定義では、プランク定数は定義定数となった<ref>[https://www.bipm.org/utils/common/pdf/si-brochure/SI-Brochure-9-concise-EN.pdf A concise summary of the International System of Units, SI]BIPM,2019-05-20</ref>。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
=== 注釈 ===
{{Notelist2}}
=== 出典 ===
{{Reflist|2}}

== 参考文献 ==
=== 原論文 ===
* {{Cite journal|last=Planck|first=Max|authorlink=マックス・プランク|url=http://theochem.kuchem.kyoto-u.ac.jp/Ando/planck1901.pdf|format=[[Portable Document Format|PDF]]|title=On the Law of Distribution of Energy in the Normal Spectrum|journal=[[アナーレン・デア・フィジーク|Annalen der Physik]]|publisher={{仮リンク|Wiley-VCH Verlag|de|Wiley-VCH Verlag|en|Wiley-VCH}}|volume=4|page=553 ff|language=[[英語|English]]|year=1900|month=October|ref={{SfnRef|Planck|1900a}}|archiveurl=https://web.archive.org/web/20111006162543/http://theochem.kuchem.kyoto-u.ac.jp/Ando/planck1901.pdf|archivedate=2011年10月6日|deadurldate=2017年9月}}
* {{Cite journal|last=Planck|first=Max|title=Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum|url=http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/historic-papers/1901_309_553-563.pdf|format=[[Portable Document Format|PDF]]|journal=Annalen der Physik|publisher={{仮リンク|Wiley-VCH Verlag|de|Wiley-VCH Verlag|en|Wiley-VCH}}|language=[[ドイツ語|German]]|volume=309|issue=3|pages=553–563|date=October 19, 1900|ref={{SfnRef|Planck|1900b}}}}
* {{Cite journal|first=M.|last=Planck|authorlink=マックス・プランク|date=December 14, 1900|title=Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum|url=http://www.christoph.mettenheim.de/planck-energieverteilung.pdf|format=[[Portable Document Format|PDF]]|journal=[[ドイツ物理学会|Deutsche Physikalische Gesellschaft]]|language=[[ドイツ語|German]]|volume=2|pages=237-245|ref={{SfnRef|Planck|1900c}}|archiveurl=https://web.archive.org/web/20150807054128/http://www.christoph.mettenheim.de/planck-energieverteilung.pdf|archivedate=2015年8月7日|deadurldate=2017年9月}}
* {{cite journal|author=A. Einstein|authorlink=アルベルト・アインシュタイン|title=Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt|url=http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/einstein-papers/1905_17_132-148.pdf|format=[[Portable Document Format|PDF]]|trans_title=光の発生と変脱とに関するひとつの発見法的観点について|journal=[[アナーレン・デア・フィジーク|Annalen der Physik]]|series=Ser. 4|publisher={{仮リンク|Wiley-VCH Verlag|de|Wiley-VCH Verlag|en|Wiley-VCH}}|location=[[ヴァインハイム|Weinheim]]|language=[[ドイツ語|German]]|volume=322|issue=6|pages=132–148|date=March 17, 1905|lccn=50013519|issn=0003-3804|oclc=5854993|doi=10.1002/andp.19053220607|bibcode=1905AnP...322..132E|ref=harv}}
* {{cite journal|author=A. Einstein|title=Zur Theorie der Lichterzeugung und Lichtabsorption|url=http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/einstein-papers/1906_20_199-206.pdf|format=[[Portable Document Format|PDF]]|trans_title=光の発生と光の吸収の理論について|journal=Annalen der Physik|series=Ser. 4|publisher={{仮リンク|Wiley-VCH Verlag|de|Wiley-VCH Verlag|en|Wiley-VCH}}|location=Weinheim|language=[[ドイツ語|German]]|volume=325|issue=6|pages=199–206|date=March 13, 1906|lccn=50013519|issn=0003-3804|oclc=5854993|doi=10.1002/andp.19063250613|bibcode=1906AnP...325..199E|ref=harv}}
* {{Cite journal|first=Wojciech Hubert|last=Zurek|authorlink=:en:Wojciech H. Zurek|date=25 September 2000|url=http://www.nature.com/nature/journal/v412/n6848/pdf/412712a0.pdf|title=Sub-Planck structure in phase space and its relevance for quantum decoherence|trans_title=位相空間におけるサブ・プランクスケールの構造と量子デコヒーレンスとの関係|format=[[Portable Document Format|PDF]]|location=[[ロンドン|London]]|publisher={{enlink|Nature Publishing Group|p=off|s=off}}|journal=[[ネイチャー|Nature]]|volume=412|pages=712-717|issn=0028-0836|oclc=01586310|ref=harv}}

=== 書籍 ===
; 洋書
* {{Cite book|url=http://dictionary.reference.com/browse/dirac's+constant|chapter=dirac's constant|title={{enlink|The American Heritage Dictionary of the English Language|The American Heritage® Science Dictionary|p=off|s=off}}|edition=1st|location=[[ボストン|Boston]]|publisher={{enlink|Houghton Mifflin Harcourt|p=off|s=off}}|date=January 25, 2005|asin=B001P5HDQI|oclc=56356196|ncid=BA73925776|isbn=0618455043|ref=dictionary}}
; 和書
* {{Cite book|和書|title=熱輻射と量子|series=物理学古典論分叢書|editor=物理学史研究刊行会（編）|translator=前川太市・辻哲夫・江渕文昭|publisher=[[東海大学出版部|東海大学出版会]]|date=1970-05|id={{全国書誌番号|69001601}}|isbn=4486001117|ncid=BN0095811X|oclc=674052206|asin=4486001117|ref=planck}}
* {{Cite book|和書|first=A.|last=Einstein|title=光量子論|series=物理学古典論分叢書|editor=物理学史研究刊行会（編）|translator=[[高田誠二]]・[[広重徹]]・上川友好|publisher=東海大学出版会|date=1969-04|id={{全国書誌番号|21579698}}|isbn=4486001125|ncid=BN00957809|oclc=675079787|asin=4486001125|ref=harv}}

== 外部リンク ==
* [[国際度量衡局|BIPM]]
** {{Cite web|url=https://www.bipm.org/utils/en/pdf/CGPM/Draft-Resolution-A-EN.pdf|title=Draft Resolution A - 26th meeting of the CGPM (13-16 November 2018)|format=PDF|publisher=BIPM|date=2018-02-06|accessdate=2018-05-09|ref=bipm1}}
** {{Cite web|url=https://www.bipm.org/utils/en/pdf/si-revised-brochure/Draft-Concise-summary-2018.pdf|title=A concise summary of the International System of Units, SI|format=PDF|publisher=BIPM|date=2018-02-06|accessdate=2018-05-09|ref=bipm2}}
* CODATA Value
** {{Cite web|url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?h|title=Planck constant|accessdate=2015-06-27|ref=h}}
** {{Cite web|url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?hev|title=Planck constant in eV s|accessdate=2015-06-27|ref=hev}}
** {{Cite web|url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?hbar|title=Planck constant over 2 pi|accessdate=2015-06-27|ref=hbar}}
** {{Cite web|url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?hbarev|title=Planck constant over 2 pi in eV s|accessdate=2015-06-27|ref=hbarev}}
* {{Cite web|url=http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1921/|title=The Nobel Prize in Physics 1921|accessdate=2013-12-28|ref=nobel}}

{{DEFAULTSORT:ふらんくていすう}}
[[Category:量子力学]]
[[Category:統計力学]]
[[Category:物理定数]]
[[Category:エポニム]]